ثابت کنید همواره مقدار زیر به ازای x,y,z برقرار است

Question

اگر $ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} + \frac{1}{z} =0 $ ثابت کنید $x^2+y^2+z^2 $ مربع کامل است.

Answer 1

طرفین را در $xyz$ ضرب کنید داریم $xy+xz+yz=0$.

حال از اتحاد $$(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)$$

داریم $x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2$