ثابت کنید مجموعه نقاطی که همزمان در دو برابریِ $^2-y^2+2xz-2yz=1$ و $2x-y+t=0$ صدق کنند یک منیفلد است.

Question

آیا مجموعهٔ زیر یک خمینه (منیفلد) است؟

$$M=\lbrace (x,y,z,t)\in\mathbb{R}^4|x^2-y^2+2xz-2yz=1,2x-y+t=0\rbrace$$

برای منیفلد بودن باید chart یا دستگاه‌های مختصاتی روی این مجموعه در نظر بگیریم و نشان بدهیم chartها دو به دو سازگار و از هر مرتبه مشتق‌پذیرند. ولی chartها را چطور تعریف کنیم؟

Comments

@فرشاد chart، «چارت» خوانده می‌شود نه کارت و ترجمه‌اش نیز «نمودار» است مانند نمودار یا شکلی که مجموعه‌ای از داده‌ها یا الگوریتم یا چیزی را به صورت بصری نمایش دهد مانند زمانی که در واژه‌های flow chart یا pie chart استفاده می‌شود. نمی‌دانم در مبحث منیفلد به فارسی چه برگردانی برایش در نظر گرفته‌اند ولی یک ایده می‌تواند این باشد که چون منیفلد را مانند لحاف چهل‌تکه تصور می‌کنند، هر chart نقش یک تکه از این چهل‌تکه را باز می‌کند. در هر صورت می‌توانید به انجمن ریاضی ایران، استادتان یا مرجع تحصیلی‌تان (اگر به فارسی است) نگاه کنید. به آن «کارت» نگوئید. و اما راهنمایی برای پرسش‌تان، تلاش کردید که ابتدا رابطه‌ها را ساده‌تر کنید؟