اگر محل برخورد دو سهمیِ $y=x^2-(m-2)x+3n-1$ و $y=2x^2+(3m+1)x+n+2$ با محور طول ها یکسان باشد، $m$ چند است؟

Question

اگر محل تلاقی سهمی‌های زیر با محورِ طول‌ها یکسان باشد، مقدار $m$ را به دست آورید.

$$y=x^2-(m-2)x+3n-1,\quad y=2x^2+(3m+1)x+n+2$$

Comments

@Fatemerf6 پست زیر را بخوانید تا با نحوهٔ مناسب نوشتن پست پرسش آشنا شوید به ویژه «عنوان پرسش». عنوان پیشین‌تان یعنی «پاسخ این سهمی را چگونه به دست آورم» را با عنوان جدیدی که برای پرسش‌تان گذاشتم مقایسه کنید تا تفاوتش را متوجه شوید. بعلاوه همیشه به تلاش خودتان اشاره کنید.

Answer 1

وقتی که یک سهمی محور $x$ را طلاقی می کند دو حالت پیش مییاد.یا سهمی یک ریشه دارد و این نقطه تلاقی همان رأس سهمی است.حالت دیگر اینکه سهمی دو ریشه دارد و چون سهمی متقارن است طول وسط پاره خط این نقاط با طول رأس سهمی برابر است.پس نتیجه این است که طول رأس دو سهمی برابر است پس اگر $a$ ضریب $x^2$ و $b$ ضریب $x$ در معادله سهمی باشد و $x_0$ طول رأس سهمی داریم::

$x_0=- \frac{b}{2a} \Rightarrow -\frac{-(m-2)}{2} =-\frac{3m+1}{4} \Rightarrow-3m-1=2m-4 \Rightarrow 5m=3 \Rightarrow m= \frac{3}{5} $

$ \Box $

Comments

سپاسگذارم