قراد دهید $AM=x$ و $MN=a$ و $NB=y$ و ارتفاع متوازی الاضلاع $h$ و $h_0$ ارتفاع مثلث $OMN$ و $h_1$ ارتفاع مثلث $OCD$ و $AB=CD=z$ و $S_{ABCD}=S$ و $S_{AMD}=S_1$ و $S_{OMN}=S_0$ و $S_{ONC}=T_0$ و $ S_{BNC}=S_3$ و $S_{OCD}=T_1$ .بنابر این :
واضح است که $h_0+h_1=h$ و $S_{MDO}=S_{NCO}$ و $x+y+a=z$(؟) و
$S_{AMCD}+S_0+T_0+S_2=S \Rightarrow \frac{x+z}{2} h+S_0+T_0+S_2=S$
$ \Rightarrow xh+zh+2S_0+2T_0+S_2=2S \Rightarrow 2S_1+S+2S_0+2T_0+2S_2=2S$
$2(S_1+S_0+S_1)+2T_0=S \Rightarrow 0.6S+2T_0=S \Rightarrow 2T_0=0.4S$
$\Rightarrow T_1=(1-0.4-0.3)S\Rightarrow T_1=0.3S \Rightarrow h_1= \frac{6}{10} h \Rightarrow h_0=0.4h$
از طرفی دیگر:
$S_1+S_2+S_0=S \Rightarrow \frac{x}{2} h+ \frac{y}{2} h+ \frac{a}{2}0.4h=0.3hz \Rightarrow x+y+0.4a=0.6z $
$ \Rightarrow z-a+0.4a=0.6a \Rightarrow z=a+0.6a-0.4a=1.2a \Rightarrow a= \frac{5}{6} z$
$ \Rightarrow S_0= \frac{1}{2} ah_0= \frac{1}{2} \times \frac{5}{6} \times \frac{4}{10} hz= \frac{1}{6} hz \Rightarrow S_0= \frac{1}{6} S$
$ \Box $
