به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
78 بازدید
در دبیرستان توسط Ali.k.k.mh (7 امتیاز)

در متوازی اضلاع ABCD مجموع مساحت های سه مثلث ۰.۳ مساحت متوازی اضلاع است. مساحت مثلث MNO چه کسری از مساحت متوازی اضلاع است؟توضیحات تصویر

مرجع: دکتر سجاد کاظمی

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (1,025 امتیاز)
ویرایش شده توسط قاسم شبرنگ
 
بهترین پاسخ

قراد دهید $AM=x$ و $MN=a$ و $NB=y$ و ارتفاع متوازی الاضلاع $h$ و $h_0$ ارتفاع مثلث $OMN$ و $h_1$ ارتفاع مثلث $OCD$ و $AB=CD=z$ و $S_{ABCD}=S$ و $S_{AMD}=S_1$ و $S_{OMN}=S_0$ و $S_{ONC}=T_0$ و $ S_{BNC}=S_3$ و $S_{OCD}=T_1$ .بنابر این :

واضح است که $h_0+h_1=h$ و $S_{MDO}=S_{NCO}$ و $x+y+a=z$(؟) و

$S_{AMCD}+S_0+T_0+S_2=S \Rightarrow \frac{x+z}{2} h+S_0+T_0+S_2=S$

$ \Rightarrow xh+zh+2S_0+2T_0+S_2=2S \Rightarrow 2S_1+S+2S_0+2T_0+2S_2=2S$

$2(S_1+S_0+S_1)+2T_0=S \Rightarrow 0.6S+2T_0=S \Rightarrow 2T_0=0.4S$

$\Rightarrow T_1=(1-0.4-0.3)S\Rightarrow T_1=0.3S \Rightarrow h_1= \frac{6}{10} h \Rightarrow h_0=0.4h$

از طرفی دیگر:

$S_1+S_2+S_0=S \Rightarrow \frac{x}{2} h+ \frac{y}{2} h+ \frac{a}{2}0.4h=0.3hz \Rightarrow x+y+0.4a=0.6z $

$ \Rightarrow z-a+0.4a=0.6a \Rightarrow z=a+0.6a-0.4a=1.2a \Rightarrow a= \frac{5}{6} z$

$ \Rightarrow S_0= \frac{1}{2} ah_0= \frac{1}{2} \times \frac{5}{6} \times \frac{4}{10} hz= \frac{1}{6} hz \Rightarrow S_0= \frac{1}{6} S$

$ \Box $

توسط Ali.k.k.mh (7 امتیاز)
خیلی ممنونم
راه حل بسیار زیبایی بود
توسط قاسم شبرنگ (1,025 امتیاز)
ریاضیات نهایت زیباییست.
هیچ کس نمیتواند ما را از بهشتی که کانتور برایمان آفریده ست بیرون کند.(هیلبرت خطاب به کانتور).

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...