یافتن زاویه مجهول در مثلث متساوی الساقین

Question

سلام در مثلث متساوی الساقین ABC با زاویه راس A مساوی 30 درجه و دو زاویه دیگر هر کدام 75 درجه، از راس B خط BD را بر AC فرود می آوریم به نحوی که AD برابر BC شود، اندازه زاویه BDC را حساب کنید. با تشکر

Answer 1

قرار دهید:

$AB=AC=x,BC=y,BD=z, \angle BDC= \theta $

واضح است که $AD=y$ و $DC=x-y$.حالا اگر قضیه کسینوسها را برای دو مثلث $ABC$ و $ABD$ بکار ببریم داریم:

$y^2=x^2+x^2-2x^2Cos \frac{ \pi }{6} \Rightarrow y^2=(2- \sqrt{3} )x^2 $

$,z^2=x^2+y^2-2xyCos \frac{ \pi }{6} \Rightarrow z^2=(3- \sqrt{3} - \sqrt{2 \sqrt{3}-3 } )x^2$

از طرفی دیگر:

$ \frac{Sin \theta }{y} = \frac{SinC}{z} \Rightarrow Sin \theta = \frac{y}{z} SinC=\frac{ \sqrt{2- \sqrt{3} } }{ \sqrt{3- \sqrt{3} - \sqrt{2\sqrt{3}-3} } } Cos \frac{25 \pi }{6} $

$ \Rightarrow \theta =Sin^{-1}({ \frac{ \sqrt{2- \sqrt{3} } }{ \sqrt{3- \sqrt{3} - \sqrt{2\sqrt{3}-3 } } } } Cos \frac{25 \pi }{6})$

$ \Box $

Comments

با سلام و احترام تشکر میکنم از پاسخ شما، اما من یادم رفت بگم که میخواستم با دانش هندسه پایه در حد متوسطه اول به جواب این سوال برسم و حتی المقدور از نسبت های مثلثاتی استفاده نکنم.