حکم این سوال نادرست است.
مثلثی متساوی الاضلاع به طول هر ضلع $6$ را در نظر بگیرید حالا $D$ را طوری انتخاب کنید که $BD=5$.بنابر این $DC=1$.اگر قرار دهیم $AD=x$ و $BE=z$ ،بنا به قضیه کسینویها داری:
$x^2=6^2+1^2-2 \times 6 \times 1 \times cos \frac{ \pi }{3}=36+1-2 \times 6 \times 1 \times 0.5=31$
$,z^2=BC^2+BE^2-2BC.CE.cos( \pi - \frac{ \pi }{3} )=6^2+31+2 \times 6 \times \sqrt{31} \times 0.5$
$=67+6 \sqrt{31}$
با یک محاسبه ساده داریم:
$z^2=67+6 \sqrt{31} \geq 49=(6+1)^2 \Rightarrow z \geq 6+1 \Rightarrow BE \geq AC+CD$
حالا اگر به طرفین $BD$ را اضافه کنیم چون $AB=AC$ داریم:
$BE+BD \geq AB+BC$
اگر جهت نامساوی را عوض کنیم باز هم درست نیست.برای این کار کافیست نقطۀ $D$ را در یک سانتی متری رأس $B$ بگیرید.یک بار دیگر استدلال بالا را تکرار کنید تا به تناقض $11>4 \sqrt{31} $ برسید.
$ \Box $
