Question

مطلوب است محاسبه $؟=a^{4} +b ^{4} +c^{4} $ درصورتی که $a+b+c=1$;$ab+ac+bc=2$;$abc=3$ برای حل از معادلات درجه ۳ استفاده کردم.

Answer 1

$$p(x)= x^{3} - x^{2} +2x-3 \Longrightarrow a+b+c=1,ab+bc+ca=2,abc=3 \Longrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} = (a+b+c)^{2} -2(ab+bc+ca ) \Longrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} =-3 \Longrightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} -( a^{2} + b^{2} + c^{2} )+2(a+b+c)-3.3=0 \Longrightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} -(-3)+2(1)-3.3=0 \Longrightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} =4 \Longrightarrow a^{4} + b^{4} + c^{4} -( a^{3} + b^{3} + c^{3} )+2( a^{2} + b^{2} + c^{2} )-3(a+b+c)=0 \Longrightarrow a^{4} + b^{4} + c^{4} -4+2(-3)-3(1)=0 \Longrightarrow a^{4} + b^{4} + c^{4} =13 $$