Question

مطلوب است محاسبه: $$ \frac{ a^{2} }{ a^{4} +3 a^{2} +1} $$ درصورتی که داشته باشیم: $$ \frac{a}{ a^{2} +3a+1} =7$$

Answer 1

$\frac{a}{ a^{2} +3a+1} =7 \Longrightarrow \frac{1}{ a +3+ \frac{1}{a} } =7, \text {if }a+ \frac{1}{a}=A: $

$7A+21=1 \Rightarrow A=- \frac{20}{7} \Rightarrow a^{2}+ \frac{1}{a^2}= \frac{302}{49} $

$ \frac{1}{a^2+ \frac{1}{a^2}+3}= \frac{a^2}{a^4+3a^2+1}= \frac{49}{449} $