با پیمودن یک دور مثلثاتی توسط $t$ شکلها کامل رسم می شوند.معادله $r=a$ یک دایره به مرکز $0$ و شعاع $a$ است و معادله $r=a(1-Cost)$ شکلی قلب مانند است فرورفتگی قلب بصورت افقی در مبدأ قرار داری و قسمت پایین قلب در نقطه $(-2a,0)$.این قلب محور عمودی را در نقاط $(0,a)$ و $(0,-a)$ قطع میکند.حالا نکته مهم این است که در بازه $[0, \frac{ \pi }{2} ]$ و $[ \frac{3 \pi }{2} ,2 \pi ]$ قلب درون دایره و در بازۀ $[ \frac{ \pi }{2} , \frac{3 \pi }{2} ]$ دایره درون قلب است.بنابراین:
$S= \frac{1}{2} \int _0^{ \frac{ \pi }{2}}(a^2-a^2(1-Cost)^2)dt+\frac{1}{2} \int _{ \frac{ \pi }{2} }^{ \frac{ 3\pi }{2}}(a^2(1-Cost)^2-a^2)dt$
$+\frac{1}{2} \int _{ \frac{3 \pi }{2} }^{2 \pi }(a^2-a^2(1-Cost)^2)d=a^2(1- \frac{ \pi }{8} )+a^2(2+ \frac{ \pi }{4} )+a^2(1- \frac{ \pi }{8} )=4a^2$
$ \Box $
