به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
27 بازدید
در دانشگاه توسط mansour (382 امتیاز)

نشان دهید: $$ \int _0^ \infty lnxln(1+ \frac{1}{ x^{4} } )dx= \frac{- \pi }{2 \sqrt{2} }(4+ \pi ) $$

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط mansour (382 امتیاز)
 
بهترین پاسخ

$$a=i \leadsto \int _0^ \infty lnxln( \sqrt{1+ x^{4} } ) e^{iArctan \frac{1}{ x^{4} } } dx= \frac{ \pi }{2} \sqrt{i}lni- \pi \sqrt{i} = \pi e^{i \frac{ \pi }{4} } [i \frac{ \pi }{2} \frac{1}{2}-1 ]= \pi ( \frac{1}{ \sqrt{2} } - i\frac{1}{ { \sqrt{2} } } )[ \frac{i \pi -4}{4} ]= \frac{ \pi }{4 \sqrt{2} }(i \pi -4- \pi -4i) $$

توسط mansour (382 امتیاز)
به همین ترتیب ادامه دارد.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...