به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
21 بازدید
در دبیرستان توسط mansour (382 امتیاز)
ویرایش شده توسط قاسم شبرنگ

در صورتی که عدد زیر اول و $x$ طبیعی باشد، $x$ را بیابید: $$ x^{4} -3 x^{2} +9$$ المپیاد ریاضی بلگراد 2021

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط mansour (382 امتیاز)
 
بهترین پاسخ

$$ x^{4} -3 x^{2} +9= x^{4} +6 x^{2} +9-9 x^{2} = ( x^{2} +3)^{2} - (3x)^{2} =( x^{2} +3x+3)( x^{2} -3x+2) \wedge x^{4} -3 x^{2} +9 is prime \Longleftrightarrow x^{2} +3x+3=1 \Longrightarrow x=-1 \vee x=-2 \Longleftrightarrow x not natural \vee x^{2}-3x+3=1 \Longrightarrow x=1 \Longrightarrow x^{4} -3 x^{2} +9=7 \vee x=2 \Longrightarrow x^{4} -3 x^{2} +9=13$$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...