حاصل را پیدا کنید ....

Question

اگر:

$a= \sqrt{2}$ و $b= \sqrt{2} -1$

آنگاه حاصل عبارت زیر را بیابید.

$(a+b)(a²+b²)(a⁴+b⁴)+b⁸$

................................................................................................................................................................................

Answer 1

قرار دهید:

$A:=(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4) \Rightarrow A=1.A=( \sqrt{2} -( \sqrt{2} -1)).A=(a-b)A$

$=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)=(a^4-b^4)(a^4+b^4)$

$=a^8-b^8$

$(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)+b^8=A+b^8=a^8-b^8+b^8=a^8= \sqrt{2} ^8=( \sqrt{2} ^2)^4=2^4$

$\Box$

Comments

بسیار زیبا