ایده ای برای حل:
$Ti_2(x)= \int _0^x \frac{tan^{-1}t}{t} dt= \sum _{k=0}^ \infty \frac{x^{2k+1}}{(2k+1)^2} $
$ \frac{1}{1+x^2} = \sum _{t=0}^ \infty (-1)^tx^{2t}$
$ \int _0^1 x^s.Lnxdx= \int _0^1Lnx.d( \frac{x^{s+1}}{s+1} )= \frac{-1}{(s+1)^2} $
حالا از جابجایی سیگما و انتگرال (؟) استفاده کنید.
$ \Box $
