مثلث $ABC$ را طوری رسم کنید که:
$AB=6,BC=22$
حالا ارتفاع $AH$ را رسم کنید:
$S= \frac{1}{2}AH.BC \Rightarrow \frac{1}{2} \times 22Ah=33 \sqrt{2} \Rightarrow AH=3 \sqrt{2} $
$ \Rightarrow = \frac{AH}{AB} = \frac{3 \sqrt{2} }{6} = \frac{ \sqrt{2} }{2} \Rightarrow \angle ABC=45^ \circ $
$ \Box $
روش دوم:
ضلع سوم را $2c$ بنامید و از دستور هرون آن را بیابید:
$S= \sqrt{P(P-a)(P-b)(P-c)} $
سپس قضیۀ کسینوسها را بکار ببرید.با این روند به دست می آورید:
$c= 2\sqrt{130-33 \sqrt{2} } (?) $
$ \Rightarrow 4(130-33 \sqrt{2} )=22^2+6^2-2.22.6cos(ABC)$
$ \Rightarrow cos(ABC)=\frac{ \sqrt{2} }{2} \Rightarrow \angle ABC=45^ \circ$
