Question

مطلوب است محاسبه انتگرال نامعین زیر: $$ \int cos \sqrt{ \sqrt{x} } +sin \sqrt{ \sqrt{x} } dx=?$$ انتگرال را به دو انتگرال مجزا تبدیل میکنیم.

Answer 1

با تغییر متغییر انتگرال را حل میکنیم.

$$ u= \sqrt[4]{x} \Rightarrow x=u^4 \Rightarrow dx=4u^3du $$

$$ \int 4u^3(cos(u)+sin(u))du $$

انتگرال فوق با روش جز به جز حاصل آن به صورت زیر است: $$ = 24u(cos(u)-sin(u)) + 12u^2(cos(u)+sin(u)) + 4u^3(sin(u)-cos(u)) - 24(sin(u)+cos(u))+C $$

حال کافی است به جای متغییر $u$ ، $\sqrt[4]{x}$ جاگذاری شود.