به این شکل نیز میتوان اثبات کرد:
برای اثبات این ادعا، از اصل لانه کبوتری (اصل دیرکله) و برهان خلف استفاده میکنیم.
فرض خلف: فرض میکنیم که میتوان 29 روز پیدرپی را طوری انتخاب کرد که هیچ دو روزی روی یک روز هفته نیفتند.
اصل لانه کبوتری: اصل لانه کبوتری بیان میکند که اگر $n$ کبوتر در $m$ لانه قرار گیرند، و $n > m$ باشد، آنگاه حداقل یک لانه وجود دارد که بیش از یک کبوتر در آن قرار دارد.
در این مسئله:
- کبوترها: 29 روز پیدرپی
- لانهها: 7 روز هفته
چون $29 > 7$ است، اگر هر روز را به عنوان یک کبوتر و هر روز هفته را به عنوان یک لانه در نظر بگیریم، طبق اصل لانه کبوتری، حداقل یک روز هفته (لانه) باید بیش از یک روز (کبوتر) را در خود جای دهد. به عبارت دیگر، حداقل $\lceil \frac{29}{7} \rceil = 5$ روز باید روی یک روز هفته بیفتند.
تناقض: این نتیجه با فرض خلف ما که "هیچ دو روزی روی یک روز هفته نمیافتند" تناقض دارد.
نتیجه: بنابراین، فرض خلف ما نادرست است و باید حداقل دو روز از هر 29 روز پیدرپی در تقویم روی یک روز هفته بیفتند. در واقع، همانطور که محاسبه کردیم، حداقل 5 روز روی یک روز هفته خواهند افتاد.
