دنبال جوابی غیر از راه های کلاسیک هستم.از راه کلاسیک جواب را می دانم.

Question

زوج مرتب های $(s,q)$ با تساوی

$$s+6q=23536$$

به صورت

$$ (3358،3363) ، (3352،3364) ، ... ، (4،3922) $$

تعریف شده اند. آیا زوج مرتبی وجود دارد که $"s"$ مجموع و $"q"$ حاصل ضرب دو عدد صحیح و مثبت را نشان دهد؟

Comments

سلام،
لااقل بنده که متوجه سوال شما نشدم یعنی چی روش غیر کلاسیک لطفاً بیشتر توضیح دهید؟ در ضمن اصلا عنوان مناسبی رو برای سوالتون انتخاب نکردید اگر برای سوالتون ارزش قائل هستید و دنبال پاسخ مناسبی میگردید سوال خودتون رو ویرایش کنید.

---

درود
منظورم اینه که معادله درجه ۲تشکیل ندهیم که ریشه هاش دوعدد مفروض باشند وبعد دلتا را مربع کامل بگیریم.
امیدوارم  که توضیحات  قانع کننده باشه.

Answer 1

@goolamerz

با درود. ابتدا سعی می‌کنیم تاحد امکان مسئله را ساده‌تر کنیم.

$$1) (a+b)+6ab=23536$$

از دو طرف تساوی $4$ واحد کسر میکنیم. میشود: $$2)(a+b-4)+6ab=23532$$ حال چون دو جمله از تساوی فوق بر $6$ بخشپذیر است، بنابراین $a+b-4$ هم باید بر $6$ بخشپذیر باشد. بنابراین داریم: $$3) \frac{a+b-4}{6}+ab=3922$$ حال میتوانیم از دوطرف تساوی فوق عدد $n$ را بگونه‌ای کسر کنیم که کسر $\frac{a+b-4}{6}$ مساوی صفر شود. یعنی: $$\frac{a+b-4}{6}-n+ab=3922-n$$ $$a+b-4-6n=0$$ $$4)a=6n+4-b$$ $$5)ab=3922-n$$ حال بجای $a$ در تساوی $5$ مقدار معادل از تساوی $4$ را جایگزین میکنیم. یعنی: $$b(6n+4-b)=3922-n$$ حال میتوان $b$ را برحسب $n$ محاسبه کرد. میشود: $$b_1=3n+2+ \sqrt{9n^{2}+13n-3918}$$ $$b_2=3n+2- \sqrt{9n^{2}+13n-3918}$$ بنابراین: $$9n^2+13n>3918$$ پس $n>20$ است. لازم نیست با آزمون و خطا $b$ را بیابیم. با جایگزینی اولین گزینه یعنی $n=21$ ، تنها جواب مسئله بدست میاد. $$b_1=83,b_2=47$$

Comments

@goolamerz
با درود مجدد. متأسفانه باید بگویم جواب بنده هم صحیح نیست و با کدنویسی برای زوج مرتب $(a,b)$ تنها جواب مسئله $(47,83)$ و معکوس آن است. امیدوارم بتوانم جواب درست مسئله را بیابم و جواب فعلی را اصلاح کنم.

---

سپاس  از حل شما،ولی حل شما کامل نیست و برخلاف  نتیجه گیری شما،مسئله  جواب دارد.لزوما مجموع و حاصلضرب دوعدد مفرروض،نباید مضرب ۱۴۷۱ باشد بلکه عبارت سمت چپ تساوی باید مضرب۱۴۷۱ باشد.

---

@goolamerz : با درود مجدد. پاسخم را اصلاح کردم. امیدوارم سودمند باشد.

Answer 2

مسئله را در حالت کلی تری حل میکنیم: $(a+b)+6ab=A \Longrightarrow 6(a+b)+36ab=6A \Longrightarrow (1+6a)(1+6b)=6A+1$

حال با توجه به اینکه متغیر ها طبیعی هستن، با تجزیه $6A+1$ به عوامل طبیعی میشه a,b رو به دست آورد.