به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
238 بازدید
در دبیرستان توسط amir7788 (2,659 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al

چهار عدد طبیعی متوالی بیابید که به ترتیب بر 5، 7، 9 و 11 بخش‌پذیر باشند. با استفاده از همنهشتی می‌توان به جواب 1735، 1736، 1737، 1738 در حالت خاص رسید، اما دنبال راه حلی هستم که دانش‌آموزان مقطع پائین‌تر از دبیرستان هم متوجه شوند.

توسط good4us (7,005 امتیاز)
+4
@amir7788 بخشپذیری این اعدادی را که معرفی کرده اید بررسی کرده اید؟
توسط amir7788 (2,659 امتیاز)
+2
ممنون از دقت شما در اعداد اشتباهی صورت گرفت که ویرایش کردم
توسط good4us (7,005 امتیاز)
+2
@amir7788 خواهش میکنم
به نظرم از جداول نظام دار میشه اونها رو به نتیجه رساند. من با یک منطق در یازدهمین مرحله رسیدم
البته با شروع یکان5 و روندی صعودی اعداد.

3 پاسخ

+5 امتیاز
توسط amir7788 (2,659 امتیاز)
ویرایش شده توسط amir7788
 
بهترین پاسخ
  • فرض کنید a یکی از عددهای 5، 7، 9 یا 11 باشد در این صورت عددهای زوج متوالی $ 5×7×9×11+a $ بر a بخش پذیرند.
  • بنابراین اعداد
    $$ \frac{5×7×9×11+a}{2} =1732+ \frac{a+1}{2}$$ برای a مساوی 5، 7، 9 و 11چهار عدد طبیعی متوالی با ویژگی مورد نظر می باشند. یعنی با انتخاب a مساوی 5 عدد 1735 مضرب 5،با انتخاب a مساوی 7 عدد 1736 مضرب 7، با انتخاب a مساوی 9 عدد 1737 مضرب 9 و با انتخاب a مساوی 11 عدد 1738 مضرب 11 بدست می آید.
توسط A-math-lover (664 امتیاز)
+2
@amir7788 علت اینکه $5×7×9×11+a$ را بر $2$ تقسیم کرده‌اید، چیست؟
توسط amir7788 (2,659 امتیاز)
ویرایش شده توسط amir7788
+3
Am. s@ چون عدد زوج است در واقع زوج های متوالیست که با نصف کردن به عددهای طبیعی متوالی تبدیل می شه
+3 امتیاز
توسط good4us (7,005 امتیاز)

توضیحات تصویر

ستون اول در سمت چپ فقط یکان 5 را قرار دادم چون یقیناً بر 5 بخشپذیر خواهدبود در ستون سوم وقتی یکان7 میشود دهگان 2 میتواند فقط باشد که بر9 بخشپذیر باشد اما قبل آن 26 بر 7 بخشپذیر نیست جلوی آن نشانه f گذاشتم . در آغاز سه رقمی ها با نظم ، رقم 2 را به دوتا یک در دهگان و صدگان تبدیل می کنیم که به 9 بخوره ، به این ترتیب قبلش 116 به 7 نمیخوره . و به همین ترتیب پیش بریم در ردیف یازدهم در چهاررقمی ها با ادامه این منطق وقتی به 1737 را مینویسیم قبل از آن 1736 به 7 میخورد و با چک کردن عدد بعد یعنی 1738 نیز به 11 میخورد و حداقل یک چهارتایی مطلوب را پیدا می کنیم

توسط good4us (7,005 امتیاز)
+3
@amir7788 امیدوارم منظور روش خودم را خوب بیان کرده باشم.
توسط amir7788 (2,659 امتیاز)
+2
این شیوه حل را طولانی می کنه مخصوصا اگر بجای 5 عدد 13 بعداز یازده باشه یا تعداد بیشتر باشه مثلا به جای چهار عدد دنبال چهارده عدد متوالی بودیم که به ترتیب بر 5، 7، 9،.... ، 29 بخش پذیر باشند.
توسط good4us (7,005 امتیاز)
+2
@amir7788
شما روشی پایین تر از دبیرستان میخواهید و این کار را سخت میکند مخصوصا اگر تعداد بیشتری را بخواهید
+3 امتیاز
توسط Math.Al (1,399 امتیاز)

به نام خدا

با یک کد نویسی ساده در زبان‌های برنامه‌نویسی مختلف، پاسخ این مسئله را می‌توانید پیدا کنید.

کد پایتون حل این مسئله به‌این صورت است:

a = 1
while True:
    if a % 5 == 0 and (a + 1) % 7 == 0 and (a + 2) % 9 == 0 and (a + 3) % 11 == 0:
        print(a)
        print(a+1)
        print(a+2)
        print(a+3)
        break
    a += 1

همچنین کد ++C حل این مسئله نیز به‌این صورت است:

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int a = 1;
    while (true) {
        if (a % 5 == 0 && (a+1) % 7 == 0 && (a+2) % 9 == 0 && (a+3) % 11 == 0) {
            cout << a << endl;
            cout << a+1 << endl;
            cout << a+2 << endl;
            cout << a+3 << endl;
            break;
        }
        a++;
    }
    return 0;
}

سی‌اوت (cout) در زبان برنامه‌نویسی ++C، در واقع معادل پرینت (print) در پایتون است. همچنین True در پایتون و true در ++C، اگر شرطِ یک حلقۀ while باشد، باعث می‌شود که آن حلقه تا ابد اجرا شود مگر زمانی که دستور break باعث خروج برنامه از حلقه شود.

همچنین iostream، در واقع یک کتابخانه در زبان برنامه‌نویسی ++C است که cout در آن قرار دارد و با استفاده از #include، این کتابخانه را وارد برنامه می‌کنیم.

همین در خط دوم برنامه اگر using namespace std; را ننویسیم، آنگاه مجبوریم که دستورات برنامه مثل cout و endl را به‌صورت std::cout و std::endl بنویسیم. ولی using namespace std; را به‌برنامه اضافه می‌کنیم تا دیگر لازم نباشد که ابتدای دستورات، std:: را بنویسیم.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...