$a$ تعداد دانش آموزان و $b$ تعداد رشته ها که فرد است. دانش آموزانی که در دو رشته مشترکند $n$ ,در واقع انتخاب $2$ از $b$ است. که حاصل برابر
$ \frac{b(b-1)}{2} $ است. و این عبارت باید زوج باشد پس $b$ یا $b-1$ باید ضریبی از $4$ باشد. چون $b$ فرد است پس $b-1$ ضریبی از $4$ و $b=4k+1$ می باشد.
حال اگر در رابطه بالا $b$ را جایگزین کنیم برای$n= 2k(4k-1)$ را بدست می آوریم. که به راحتی دیده می شود $n>b$. با توجه به اینکه مجموعه دانش آموزانی که در دو رشته مترکند زیرمجموعه کل دانش آموزان است پس$a >n$ ( یا مساوی) . در نتیجه: $b<n<a$
