جواب این سوال مربوط به نتایج پولیا و برنساید در مطالعۀ عمل گروه است. به کمک این مفاهیم نشان داده شده است که جواب برابر است با:
$$X(n,k)= \frac{1}{n}\sum_{d,d|gcd(x_1,x_2,...,x_k)} \binom{ \frac{n}{d}}{ \frac{x_1}{d} , \frac{x_2}{d} ,..., \frac{x_k}{d}} \phi (d)$$
$$= \frac{1}{n}\sum_{d,d|gcd(x_1,x_2,...,x_k)} \frac{ \frac{n}{d}!}{ \frac{x_1}{d} ! \frac{x_2}{d} !... \frac{x_k}{d} !} \phi (d)$$
که در آن $ \phi $ تابع فی اویلر است.
$\Box$
