هر گاه a,b,c سه عدد حقیقی مثبت $ a^{2} + b^{2} + c^{2} =3$

Question

هر گاه $a,b,c$ سه عدد حقیقی مثبت و $ a^{2} + b^{2} + c^{2} =3$ نامساوی زیر را ثابت کنید:

$ a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} \leq a+b+c$

Comments

این حکم درست نیست. اگر قرار دهیم

$a=-b=-c=1$

$a^2+b^2+c^2=3,a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=3>-1=a+b+c $

---

مثال َهرسه منفی باشه مثلا منفی یک، حکم نادرسته موضوع این است که سمت راست می توان منفی باشه در این صورت نمی توان بزرگتر از مثبت باشه

---

هر گاه a,b,c سه عدد حقیقی مثبت باشد، مسئله چگونه می‌شود؟