داریم
$$ \frac{A}{99}+ \frac{B}{999}= \frac{33}{37} $$
که
$A=\overline{ab}
, \quad B=\overline{abc}$
معادله از حالت کسری خارج می کنیم
$$111A+11B=33*11*27\rightarrow 11/A
$$
عدد دو رقمی Aبر 11 بخش پذیر است پس a مساوی b می باشد. پس A برابر 11a می باشد بنابراین داریم
$$111a+B=33*27 \rightarrow 221a+c=891
$$
عددهایaوc یک رقمی هستند و c تاثیر زیادی ندارد پسa باید 4 باشه و c برابر 7 می باشد در نتیجه
$$a+b+c=15
$$
