سلام و درود.
برای حل این مسئله، ابتدا دو نیم دایره یکی به قطر $َِAD$ و یکی به قطر $BC$ رسم می کنیم. نقاطی که روی نیم دایره ها باشند، با اضلاع زاویۀ 90 درجه خواهند داشت و نقاطی که داخل نیم دایره ها بیفتند، با اضلاع زوایای منفرجه دارند. بنابراین باید نقطۀ ما در ناحیه ای بیفتد که نه در داخل نیم دایره به قطر $AD$ و نه در نیم دایره به قطر $BC$ واقع شود. اگر طول ضلع مربع برابر با $a$ فرض شود، مساحت ناحیۀ مطلوب برابر است با:
$\displaystyle S=a^{2}- \frac{\pi a^{2}}{4}=a^{2}(1-\frac{\pi}{4})$
بنابر این جواب برابر است با:
$\displaystyle \text{Pr}(M)=\frac{S}{S_{\Box } }=1-\frac{\pi}{4}$
