$$|x+3| + |5-3| + |3+x| + |2-3| + |-3-x| = 4$$ ۱)

Question

مجموع جواب‌های معادله زیر کدام است؟

$$|x+3| + |5-3| + |3+x| + |2-3| + |-3-x| = 4$$

۱) $0$

۲) $-1$

۳) $2$

۴) $-6$

Answer 1

گزینه ۴ ($-6$)

معادله:

$$|x+3| + |5-3| + |3+x| + |2-3| + |-3-x| = 4$$

عبارت‌های عددی را حساب می‌کنیم:

$$|5-3| = 2 \quad , \quad |2-3| = 1$$

سه قدرمطلق دیگر با هم برابرند، چون:

$$|3+x| = |x+3| \quad , \quad |-3-x| = |x+3|$$

پس:

$$3|x+3| + 2 + 1 = 4 \Rightarrow 3|x+3| = 1 \Rightarrow |x+3| = \frac{1}{3}$$

جواب‌ها:

$$x = -3 + \frac{1}{3} = -\frac{8}{3} \quad , \quad x = -3 - \frac{1}{3} = -\frac{10}{3}$$

مجموع جواب‌ها:

$$-\frac{8}{3} + \left(-\frac{10}{3}\right) = -6$$