در ابتدای قضیه میدانیم که $ B=[n] \setminus \bigcup_{i=1}^m F_{i} $ پس $ H_{1} \bigcap ( \bigcup_{i=1}^m F_{i}) = \emptyset $ اما از اینکه $H_{1} \subseteq X= \bigcup_{i=1}^m (F_{i} \setminus v_{i} ) $ و با توجه به اینکه $H_{1} \subseteq X \subseteq \bigcup_{i=1}^m F_{i} $ این تناقض است.
..............................................................................................
ویرایش پس از دیدگاه
..............................................................................................
به راحتی ثابت می شود که $X $ یک پوشش راسی است(در ابتدای اثبات قضیه در کتاب ثابت شده است)
اولا از آنجایی که $ H_{1}=[n] \setminus \bigcup_{i=1}^m F_{i} $ پس طبق آنچه در ابتدای اثبات گفته شده $ H_{1}$ فستی است که دارای راس آزاد نیست.
حال فرض کنید $h $ عنصر دلخواهی در $ H_{1}$ باشد چون آزاد نیست پس یک $ F_{i} $ وجود دارد که $ h \in F_{i} $ و چون $ F_{i} $ یک فست است پس با راس آزاد این فست یا همان
$ v_{i} $ یال تشکیل می دهد ولی در پوشش راسی $ X $ راس $ v_{i} $ را نداریم لذا ناچارا باید $h \in X $باشد پس $H_{1} \subseteq X $است و از اینکه باتوجه به تعریف
$ X \subseteq \bigcup_{i=1}^m F_{i} $ است پس $H_{1} \subseteq \bigcup_{i=1}^m F_{i} $
