تعداد زیر مجموعه یک مجموعه $n$عضوی برابر است با:$2^n$

Question

اثبات قضیه زیر...!!

تعداد زیر مجموعه یک مجموعه $n$عضوی برابر است با:$2^n$

Comments

این قضیه رو به دو روش استقرای ریاضی و اصل ضرب میتوان اثبات کرد.

---

این قضیه رو میشه از ی راه سوم هم اثبات کرد..یعنی روش ترکیب

Answer 1

Answer 2

طبق بسط نیوتن داریم:

$2^n=(1+1)^n= \binom{n}{0} + \binom{n}{1} +\dots + \binom{n}{n}$

که ترکیب اول تعداد مجموعه های صفر عضوی یا تهی ترکیب دوم برابر تعداد مجموعه های ۱ عضوی و... و ترکیب اخر تعداد مجموعه های $n$ عضوی می باشد.