به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
4,508 بازدید
در دبیرستان توسط asal4567 (961 امتیاز)

اثبات قضیه زیر...!!

تعداد زیر مجموعه یک مجموعه $n$عضوی برابر است با:$2^n$

توسط OXIDE (681 امتیاز)
ویرایش شده توسط admin
+2
این قضیه رو به دو روش استقرای ریاضی و اصل ضرب میتوان اثبات کرد.
توسط
+1
این قضیه رو میشه از ی راه سوم هم اثبات کرد..یعنی روش ترکیب

2 پاسخ

+3 امتیاز
توسط saderi7 (7,860 امتیاز)
ویرایش شده توسط saderi7

enter image description here

0 امتیاز
توسط Taha1381 (1,789 امتیاز)

طبق بسط نیوتن داریم:

$2^n=(1+1)^n= \binom{n}{0} + \binom{n}{1} +\dots + \binom{n}{n} $

که ترکیب اول تعداد مجموعه های صفر عضوی یا تهی ترکیب دوم برابر تعداد مجموعه های ۱ عضوی و... و ترکیب اخر تعداد مجموعه های $n$ عضوی می باشد.

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...