به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
56 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط

چرا دستگاه معادلات خطی را میتوان به صورت ماتریس نوشت ...؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

فرض کنید یک دستگاه دو معادله دو مجهولی به صورت $\begin{cases}2x-y=5\\ 5x+6y=1\end{cases}$

در اینصورت می توان این دستگاه را به صورت $$ \begin{bmatrix}2 & -1 \\ 5 & 6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}x\\y \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}5\\1 \end{bmatrix} $$ نوشت. چرا که اگر ضرب ماتریس را انجام دهیم داریم: $$ \begin{bmatrix}2x-y \\ 5x+6y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}5\\1 \end{bmatrix} $$ و چون دو ماتریس بالا برابرند باید $2x-y=5$ و $5x+6y=1$ .

و به همین ترتیب برای هر دستگاه $m$ معادله $n$ مجهولی دلخواه می توان استدلال کرد.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...