فرض کنید یک دستگاه دو معادله دو مجهولی به صورت $\begin{cases}2x-y=5\\
5x+6y=1\end{cases}$
در اینصورت می توان این دستگاه را به صورت
$$ \begin{bmatrix}2 & -1 \\ 5 & 6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}x\\y \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}5\\1 \end{bmatrix} $$
نوشت. چرا که اگر ضرب ماتریس را انجام دهیم داریم:
$$ \begin{bmatrix}2x-y \\ 5x+6y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}5\\1 \end{bmatrix} $$
و چون دو ماتریس بالا برابرند باید $2x-y=5$ و $5x+6y=1$ .
و به همین ترتیب برای هر دستگاه $m$ معادله $n$ مجهولی دلخواه می توان استدلال کرد.
