به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
271 بازدید
در دانشگاه توسط رها (1,177 امتیاز)

اگر $X$ باناخ باشد و $f$ عضو دوگان $X$ ,نشان دهید $f$ باز است

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط fardina (17,407 امتیاز)

تابع $f:\mathbb R\to\mathbb R$ را در نظر بگیرید که $f(x)=0$ برای هر $x\in\mathbb R$ . در اینصورت $f$ خطی و پیوسته است ولی به وضوح باز نیست.

برای اینکه مطلبی که شما گفتید برقرار باشد باید تابع را پوشا در نظر بگیرید که در اینصورت نتیجه مستقیم قضیه نگاشت باز است.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...