به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
431 بازدید
در دانشگاه توسط رها (1,177 امتیاز)

اگر $X$ باناخ باشد و $f$ عضو دوگان $X$ ,نشان دهید $f$ باز است

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط fardina (17,622 امتیاز)

تابع $f:\mathbb R\to\mathbb R$ را در نظر بگیرید که $f(x)=0$ برای هر $x\in\mathbb R$ . در اینصورت $f$ خطی و پیوسته است ولی به وضوح باز نیست.

برای اینکه مطلبی که شما گفتید برقرار باشد باید تابع را پوشا در نظر بگیرید که در اینصورت نتیجه مستقیم قضیه نگاشت باز است.

برای ترجمه ی یک جمله از انگلیسی به فرانسوی دو چیز ضروری است. اول، باید جمله ی انگلیسی را تماما بفهمیم. دوم، باید با اصطلاحات ویژه ای که در زبان فرانسوی هستند آشنا باشیم. این وضعیت خیلی شبیه هنگامی است که سعی داریم شرط را که با کلمات بیان شده است با نمادهای ریاضی بیان کنیم. اول، باید آن را تمام درک کنیم. دوم، باید با اصطلاحات ریاضی ریاضی آشنا باشیم.
...