Question

اگر $X$ باناخ باشد و $f$ عضو دوگان $X$ ,نشان دهید $f$ باز است

Answer 1

تابع $f:\mathbb R\to\mathbb R$ را در نظر بگیرید که $f(x)=0$ برای هر $x\in\mathbb R$ . در اینصورت $f$ خطی و پیوسته است ولی به وضوح باز نیست.

برای اینکه مطلبی که شما گفتید برقرار باشد باید تابع را پوشا در نظر بگیرید که در اینصورت نتیجه مستقیم قضیه نگاشت باز است.