به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
473 بازدید
در دانشگاه توسط رها (1,177 امتیاز)

اگر $X$ باناخ باشد و $f$ عضو دوگان $X$ ,نشان دهید $f$ باز است

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط fardina (17,627 امتیاز)

تابع $f:\mathbb R\to\mathbb R$ را در نظر بگیرید که $f(x)=0$ برای هر $x\in\mathbb R$ . در اینصورت $f$ خطی و پیوسته است ولی به وضوح باز نیست.

برای اینکه مطلبی که شما گفتید برقرار باشد باید تابع را پوشا در نظر بگیرید که در اینصورت نتیجه مستقیم قضیه نگاشت باز است.

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...