فرض کنید $X$ یک فضای نرمدار( و یا در حالت کلی یک فضای برداری توپولوژیک باشد). فضای دوگان یا فضای دوگان پیوسته یا فضای دوگان توپولوژیکی $X$ را که با $X^*$ نمایش می دهند عبارت است از فضای تمام تابعک های خطی کراندار روی $X$ .
اما فضای برداری $X^{\#}$ از تابعک های خطی روی فضای نرمدار $X$ را فضای دوگان جبری $X$ گوییم.
واضح است که همواره $X^*\subset X^\#$. اما اگر $X$ متناهی بعد باشد در اینصورت هر تابع خطی روی $X$ کراندار می شود و لذا برای فضاهای متناهی بعد همواره داریم $X^*=X^\#$. با این حال فضاهای نامتناهی بعد همواره دارای تابعک خطی غیرکراندار هستند.
