به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
238 بازدید
در دانشگاه توسط

لطفا دوگان جبری و توپولوژیکی را توضیح بدید.ممنون

مرجع: انالیز تابعی

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

0 امتیاز
توسط fardina

فرض کنید $X$ یک فضای نرمدار( و یا در حالت کلی یک فضای برداری توپولوژیک باشد). فضای دوگان یا فضای دوگان پیوسته یا فضای دوگان توپولوژیکی $X$ را که با $X^*$ نمایش می دهند عبارت است از فضای تمام تابعک های خطی کراندار روی $X$ .

اما فضای برداری $X^{\#}$ از تابعک های خطی روی فضای نرمدار $X$ را فضای دوگان جبری $X$ گوییم.

واضح است که همواره $X^*\subset X^\#$. اما اگر $X$ متناهی بعد باشد در اینصورت هر تابع خطی روی $X$ کراندار می شود و لذا برای فضاهای متناهی بعد همواره داریم $X^*=X^\#$. با این حال فضاهای نامتناهی بعد همواره دارای تابعک خطی غیرکراندار هستند.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...