تا آنجایی که من میدونم در روش حذفی گاوس با محور گیری کلی دنبال بزرگترین درایه در زیر ماتریس مربعی باقیمانده در هر مرحله می گردیم بطور مثال برای ماتریس
$$ \begin{bmatrix}1 &2 & 4\\4 & 5 & 8\\-2 & 1 & 2\end{bmatrix} $$
چون درایه $a_{23} $ بزرگترین است پس با جابه جایی سطر اول با دوم و ستون سوم با اول به ماتریس زیر می رسیم.
$$ \begin{bmatrix} 4 & 5 & 8\\1 &2 & 4\\-2 & 1 & 2\end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 8 & 5 & 4\\4 &2 & 1\\2 & 1 & -2\end{bmatrix} $$
حال با روش حذفی درایه های زیر $ a_{11} $ را صفر میکنیم و به ماتریس زیر میرسیم:
$$\begin{bmatrix} 8 & 5 & 4\\0 & -\frac{1}{2} & -1\\0 & -\frac{1}{2} & -3\end{bmatrix} $$
در این مرحله بزرگترین درایه همان $-3$ است لذا بایدسطر دوم را با سوم عوض کنیم همچنین سطر سوم را با دوم تا به ماتریس زیر برسیم:
$$\begin{bmatrix} 8 & 5 & 4\\0 &-3 & -\frac{1}{2}\\0 & -1 & -\frac{1}{2}\end{bmatrix} $$ حال دوباره از روش حذفی استفاده می کنیم:
$$\begin{bmatrix} 8 & 5 & 4\\0 &-3 & -\frac{1}{2}\\0 &0& -\frac{1}{3}\end{bmatrix} $$
