به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
10,340 بازدید
در دانشگاه توسط

لطفا یک مثال از روش حذفی گاوس با محور گیری کامل (ماتریس $3 \times 3$ حل کنید و روش حل را در صورت امکان توضیح دهید.

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط erfanm (12,759 امتیاز)

تا آنجایی که من میدونم در روش حذفی گاوس با محور گیری کلی دنبال بزرگترین درایه در زیر ماتریس مربعی باقیمانده در هر مرحله می گردیم بطور مثال برای ماتریس

$$ \begin{bmatrix}1 &2 & 4\\4 & 5 & 8\\-2 & 1 & 2\end{bmatrix} $$

چون درایه $a_{23} $ بزرگترین است پس با جابه جایی سطر اول با دوم و ستون سوم با اول به ماتریس زیر می رسیم. $$ \begin{bmatrix} 4 & 5 & 8\\1 &2 & 4\\-2 & 1 & 2\end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 8 & 5 & 4\\4 &2 & 1\\2 & 1 & -2\end{bmatrix} $$

حال با روش حذفی درایه های زیر $ a_{11} $ را صفر میکنیم و به ماتریس زیر میرسیم: $$\begin{bmatrix} 8 & 5 & 4\\0 & -\frac{1}{2} & -1\\0 & -\frac{1}{2} & -3\end{bmatrix} $$

در این مرحله بزرگترین درایه همان $-3$ است لذا بایدسطر دوم را با سوم عوض کنیم همچنین سطر سوم را با دوم تا به ماتریس زیر برسیم: $$\begin{bmatrix} 8 & 5 & 4\\0 &-3 & -\frac{1}{2}\\0 & -1 & -\frac{1}{2}\end{bmatrix} $$ حال دوباره از روش حذفی استفاده می کنیم: $$\begin{bmatrix} 8 & 5 & 4\\0 &-3 & -\frac{1}{2}\\0 &0& -\frac{1}{3}\end{bmatrix} $$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...