در مورد جزء صحیح $[-x]=?$.

Question

لطفا با ذکر دلیل توضیح دهید

$$[-x]=?$$

$[.]$ علامت جزء صحیح میباشد.

Answer 1

دو حالت را در نظر بگیرید:

اگر $x\in\mathbb Z$ در اینصورت $-x\in\mathbb Z$ و لذا $[-x]=-x=-[x]$ .

اگر $x\in\mathbb R\setminus\mathbb Z$ در اینصورت $k< x< k+1$ که $k$ عددی صحیح است یعنی $[x]=k$ . ولی از طرفی داریم $-k-1< -x< -k$ و لذا $[-x]=-k-1=-[x]-1$

یعنی $ [-x] =\begin{cases}-[x] & x \in\mathbb Z\\ -[x]-1 & x\in\mathbb R\setminus \mathbb Z\end{cases} $

Answer 2

باتوجه به نمودار می توان تمام مقادیر را پیدا کرد

Comments

ممنون بابت پاسخ
لطف میکنید اثبات انالیزی هم براش بذارید.
ممنون