برای حل این مساله کافی است از نکته زیر استفاده کنیم:
اگر $ M$ یک سیگما جبر نامتناهی باشد آنگاه $M$ شامل یک دنباله نامتناهی از مجموعه های غیر تهی مجزا است.
(به عنوان مثال به تمرین فصل اول بخش دوم از کتاب فولند Folland رجوع کنید)
خوب حالا ما یک سیگماجبرنامتناهی مثل $M$ داریم بنابراین طبق نکته بالا $M$شامل یک دنباله نامتناهی از مجموعه های غیرتهی مجزا مثل $ \big\{E_i\big\} $ است. حال تابع $f$ را به صورت زیر تعریف می کنیم:
$$f:\mathcal P(\mathbb N)\to M$$
$$f(A)=\cup_{i\in A}E_i$$
این تابع خوش تعریف و یک به یک است(چرا؟)
بنابراین $\mathcal P(\mathbb N) \sim f(\mathcal P(\mathbb N)\subset M $.( که $\sim$ نشانه هم توانی است) و این یعنی $\mathcal P(\mathbb N)$ با زیرمجموعه ای از $M$ هم توان است لذا
$$card(\mathcal P(\mathbb N))\leq card (M)$$
اما می دانیم که
$$card(\mathcal P(\mathbb N))=2^{\aleph_0}=c$$
پس $card(M)\geq c$.
