با استفاده از قضیه زیر این حکم نتیجه شده است.
قضیه: اگر گراف $ G $ همیلتونی باشد آنگاه به ازای هر زیر مجموعه سره $S \subseteq V(G) $ داریم: $ \kappa (G -S) \leq \mid S \mid $ که در ان $ \kappa (G -S) $ تعداد مولفه های همبندی گراف حاصل از حذف رئوس مجموعه $S $ است.
اثبات: فرض کنید که $ \kappa (G -S)=k$ لذا فرض کنید که $k $ مولفه ی همبندی $ G_{1} , G_{2} ,... ,G_{k} $ را داریم. فرض کنید $C=( v_{1} ,v_{2} ,..., v_{n}, v_{1} ) $ دور همیلتونی گراف $ G$ باشد بدون کاستن از کلیت می توان فرض کرد که $v_{1} \in G_{1} $ و همچنین به ازای هر
$1 \leq j \leq k $ راس $v_{{i} _{j} } $ آخرین راس از $ C $ باشد که در
$G_{j} $ قرار دارد چون $ G_{j} $ و $G_{j+1} $ متصل نیستند لذا باید
$ v_{{i} _{j} +1} \in S $ باشد (به ازای هر $1 \leq j \leq k $) یعنی $\kappa (G -S)=k \leq \mid S \mid $
برای اطلاعات بیشتر در زمینه گراف های همیلتنونی میتوانید کتاب $Graphs \ \& \ Digraphs$
$By \ \ Gary \ \ Chartrand, Linda \ \ Lesniak,\ \ Ping \ \ Zhang$
را مطالعه نمایید که زیر بخشی هم با عنوان شرایط ضروری برای گرافهای همیلتونی دارد.
