جمله ی عمومی دو دنباله بصورت زیر است:
$$ a_{n}=4+(n-1)3 $$
و
$$ b_{m}=3+(m-1)4 $$
ابتدا شرط برابری دو دنباله رو بررسی میکنیم:
بابرابر قرار دادن $ a_{n} $ با $ b_{m} $ داریم:
$$3+(m-1)4 =4+(n-1)3 \Rightarrow n= \frac{4m-2}{3} $$
برای اینکه $ n $ عددی صحیح باشد باید صورت کسر بر 3 بخش پذیر باشد یعنی
$$ 3 \mid 4m-2=3m+m-2 \Rightarrow 3 \mid m-2$$ یعنی $m=3k+2 $
اما شرط اینکه جملات کمتر از $50$باشد. چون $ a_{n} $ با $ b_{m} $ برابر است. کافیه شرط رو برای $ b_{m}$ بنویسیم پس داریم:
$$ b_{m}=3+(m-1)4 < 50 \Rightarrow 4m < 51 \Rightarrow 3k+2=m < \frac{51}{4} $$
با توجه به صحیح بودن $ m $ بجای $ \frac{51}{4} $ میتوان $ 13 $ نوشت لذا باید داشته باشیم که $k < \frac{11}{3} $ یا $k < 4 $ با قرار دادن $ k$ مناسب در معادله $m=3k+2 $تعداد و مقدار جملات بدست می آید.
