به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
178 بازدید
در دبیرستان توسط pulp
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

در تصاعد های عددی $ (3, 7, 11, ...) $ و $ (4, 7, 10, ... )$ چند جمله ی مساوی کوچکتر از 50 وجود دارد؟

با تشکر.

توسط jafar
+2
اگه به روش حل شده در سوال قبل خود نگاه کنید ، به راه حل این سوال هم که مشابه آن است می رسید
توسط pulp
+1
انجام دادم ولی آخرش اینجوری شد$ \frac{2}{3}  < k < 66 $
توسط jafar
+1
خب حالا ببین که این k چه شرایطی باید داشته باشد
توسط pulp
+1
میشه راهنمایی کنین که باید از کجا شرایط رو بفهمم؟
توسط jafar
+1
خب ببین اولین شرطی که داره اینه که آیا این k میتونه عددی غیر صحیح باشد یا نه؟

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط erfanm

جمله ی عمومی دو دنباله بصورت زیر است: $$ a_{n}=4+(n-1)3 $$ و $$ b_{m}=3+(m-1)4 $$ ابتدا شرط برابری دو دنباله رو بررسی میکنیم:

بابرابر قرار دادن $ a_{n} $ با $ b_{m} $ داریم:

$$3+(m-1)4 =4+(n-1)3 \Rightarrow n= \frac{4m-2}{3} $$ برای اینکه $ n $ عددی صحیح باشد باید صورت کسر بر 3 بخش پذیر باشد یعنی $$ 3 \mid 4m-2=3m+m-2 \Rightarrow 3 \mid m-2$$ یعنی $m=3k+2 $

اما شرط اینکه جملات کمتر از $50$باشد. چون $ a_{n} $ با $ b_{m} $ برابر است. کافیه شرط رو برای $ b_{m}$ بنویسیم پس داریم: $$ b_{m}=3+(m-1)4 < 50 \Rightarrow 4m < 51 \Rightarrow 3k+2=m < \frac{51}{4} $$ با توجه به صحیح بودن $ m $ بجای $ \frac{51}{4} $ میتوان $ 13 $ نوشت لذا باید داشته باشیم که $k < \frac{11}{3} $ یا $k < 4 $ با قرار دادن $ k$ مناسب در معادله $m=3k+2 $تعداد و مقدار جملات بدست می آید.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...