به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
124 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط mahdi1379
ویرایش شده توسط mahdi1379

پدری یک پسر و یک دختر دارد.سن پسر کوچکتر از سن دختر است و سن آنها تشکیل تصاعد هندسی می دهد.اگر سن دختر را 12 سال افزایش دهیم تصاعد حسابی می شود و در این صورت اگز 96 سال به سن پدر اضافه کنیم تصاعد هندسی می شود.سن فعلی هر کدام را حساب کنید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Am.A

اگر سن فعلی آن ها به صورت $( \frac{a}{q} , a , aq )$در نظر بگیریم،$ ( \frac{a}{q},a+12,aq) $ یک دنباله حسابی است و $ ( \frac{a}{q},a+12,aq+96) $ یک دنباله هندسی.بنابراین خواهیم داشت: $$ \frac{a}{q}+a+aq= \frac{a}{q} \frac{ q^{3}-1 }{q-1} $$ $$ \frac{a}{q}+a+12+aq= \frac{3}{2}( \frac{a}{q} +aq) $$ $$ (a+12)^{2}= \frac{a}{q}(aq+96) $$ با ترکیب دو معادله اوّل و ساده کردن سومی: $$ \frac{a}{q}( q^{2}+q+1)+12= \frac{3}{2}( \frac{a}{q}+aq) $$ $$ a+6=4 \frac{a}{q} $$ با ساده کردن اولی $$ a= \frac{24q}{ (1-q)^{2} } $$ با جاگذاری آن در دیگری $$ 6q^{2}+12q-90=0 $$ که جواب قابل قبول آن $ q=3 $ می باشد که بدست می آید$ a=18 $

یعنی سن پسر =$6$ دختر=$18$ پدر=$54$

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...