اگر سن فعلی آن ها به صورت $( \frac{a}{q} , a , aq )$در نظر بگیریم،$ ( \frac{a}{q},a+12,aq) $ یک دنباله حسابی است و $ ( \frac{a}{q},a+12,aq+96) $ یک دنباله هندسی.بنابراین خواهیم داشت:
$$ \frac{a}{q}+a+aq= \frac{a}{q} \frac{ q^{3}-1 }{q-1} $$
$$ \frac{a}{q}+a+12+aq= \frac{3}{2}( \frac{a}{q} +aq) $$
$$ (a+12)^{2}= \frac{a}{q}(aq+96) $$
با ترکیب دو معادله اوّل و ساده کردن سومی:
$$ \frac{a}{q}( q^{2}+q+1)+12= \frac{3}{2}( \frac{a}{q}+aq) $$
$$ a+6=4 \frac{a}{q} $$
با ساده کردن اولی
$$ a= \frac{24q}{ (1-q)^{2} } $$
با جاگذاری آن در دیگری
$$ 6q^{2}+12q-90=0 $$
که جواب قابل قبول آن $ q=3 $ می باشد که بدست می آید$ a=18 $
یعنی سن پسر =$6$ دختر=$18$ پدر=$54$
