مجموعه ی {1،2،3،...،50} چند ریر مجموعه ی 4 عضوی دارد که تشکیل تصاعد حسابی بدهند.

Question

مجموعه ی $ \lbrace 1،2،3،...،50\rbrace $ چند ریر مجموعه ی 4 عضوی دارد که تشکیل تصاعد حسابی بدهند.

Answer 1

میتوان فهمید قدر نسبت دنباله عددی کمتر از $17$ میباشد و تعداد مجموعه هایی که قدر نسبت آن ها $a$ باشد برابر $50-3a$ هستند . ( با معلوم بودن قدر نسبت کافی است کوچکترین عضو مجموعه مان را معلوم کنیم تا $3$ عضو دیگر به طور خودکار معلوم شوند و کوچکترین عضو نمیتواند از $50-3a$ بزرگ تر باشد ) ،، پس تعداد حالات برابر است با :

$$ \sum_{i=1}^{16} (50-3i)=16*50-3(1+2+...+16)=800-408=392 $$