سوال در مورد مجمو عه ها

Question

با سلام چرامیگن مجموعه ی {{}} دارای یک عضو هست و مجموعه تهی نیست ممنون میشم دلیل دقیق وعلمیشو بهم بگید برام یکم سخته قبول کنم مجموعه ای که گفتم تهی نیست اگه اثبات کنید برام که تهی نیست ممنون میشم با تشکر

Answer 1

تصویر زیر دو پیام را نشان میدهند یکی یک $SMS$ خالی و دیگری توش نوشته هیچی این دو دقیقا به ترتیب بیانگر $ \emptyset $ و $\{ \emptyset \} $ هستند. امیدوارم منظور رو متوجه شده باشید.

Answer 2

مجموعه تهی که آنرا بصورت {} یا $ \emptyset $ نمایش میدهیم طبق تعریف مجموعه ای است کههیچ عضوی ندارد و به صورت دقیقتر می‌توان نوشت:

حال مجموعه ای که شما تعریف کردید را میتوان بصورت نشان داد که واضح است این مجموعه شامل یک عضو است که آن هم مجموعه تهی است و 2 زیر مجموعه دارد که عبارتند از :

$ \emptyset $ (میدانیم تهی زیرمجموعه هر مجموعه ای ست)

و

(میدانیم هر مجموعه زیر مجموعه خودش است)

Answer 3

به دسته ی مشخص از اشیاء دو به دو متمایز، مجموعه گفته می‌شود و معمولا آن‌ها را با حروف بزرگ انگلیسی اسم گذاری می‌کنیم. در زیر چند نمونه از مجموعه‌ها را نام می‌بریم:

$A= \{ wahed ,erfan , fardin \}$ که در اینجا $A$ یک مجموعه از نام های پسرانه است که سه عضو دارد. $B= \{ 1،2،3،4،5 \}$ که در اینجا $B$ یک مجموعه از اعداد است که پنج عضو دارد. $C= \{ \{ 1،2 \}،\{ 8 \}،\{4،5 \} \}$ که در اینجا $C$ یک مجموعه از مجموعه‌های اعداد طبیعی است که سه عضو دارد، پس در واقع دیدیم که مجموعه‌های خودشان می‌توانند اعضایی داشته باشند که جنس این اعضا باز مجموعه هستند، می‌دانیم که {} $D=$ خودش یک مجموعه است و می‌تواند به عنوان یک عضو برای یک مجموعه دیگر در نظر گرفته شود. پس با این اوصاف مجموعه مورد سوال شما یک عضو دارد و آن عضو یک مجموعه تهی است.