سوال در مورد تعريف عبارت جبري

Question

سلام

ميگن عبارت جبري عبارتي است كه شامل دو چيزه

1-)نماد رياضي

2-)حرف

منظور از نماد هاي رياضي چيه ايا فقط ضرب و تقسيم وجمع وتفاضله است يا بيشتر مثلا توان راديكال قدر مطلق .جزءصحيح .سينوس و...هم هستند

و حرف ها هم شامل مقادير معلوم (پارامتر) ومقادير مجهول(متغير) درسته؟

واينكه تعريف يك جمله جبري چيه ؟ خيلي ممنون

Answer 1

یک عبارت جبری (algebraic expression) عبارت است از یک عبارت(ترکیبی متناهی از نمادها که به صورتی صحیح بر اساس قواعدی کنار هم قرار گرفته اند) که از اعداد ثابت، متغیرها و عملگرهای جبری(جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و توان های گویا) تشکیل شده است. پس رادیکالها هم جزو عبارات جبری هستند چون می توانیم آنها را به صورت توان گویا نمایش دهیم. اما جزصحیح و توابع مثلثاتی در تعریف ما جایی ندارند.

در مورد چندجمله ای ها (polynomials) تعریف عوض میشه. یک چندجمله ای عبارتی است متشکل از متغیرها و ضرایب که فقط شامل اعمال جمع و تفریق و ضرب و توانهای صحیح نامنفی هستند.

Comments

@fardina
بابت پاسخ خيلي ممنون
فقط چند سوال:
 شما گفتيد عبارت جبري عبارت عبارتي است كه ازاعداد ثابت ومتغير ها و عملگر هاي جبري (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و توان های گویا)

ايا اعداد ثابت همان پارامتر ها يا حرف هاي معلوم هستند؟

توان گويا توان چيه :توان پارامتر هايا توان متغير ها يا اينكه توان هردو ؟ واينكه ميتواند توان (متغير ها +پارامتر ها  ) باشد؟


دو اينكه ميگوييند عبارت جبري گويا نسبت به آن حرفي گويا است كه متغير هاي  آن  توان غير صحيح نداشته باشد
.واگر داشته باشد گنگ است.
عبارت زير رو در نظر بگيريد
 
$f(x,y)=x+ \sqrt{x+1} +2y$
 
در اينجا ميبينيم كه نسبت به $y$ گويا است

وميگويند نسيت به $x$گنگ است !!چرا ؟ $x+1$ به توان $\frac{1}{2}$ نه $x$كه بگوييم گنگ است !!!!!

ودر مورد چند جمله ايي ها:

باتوجه به گفته شما :همه چند جمله ايي ها عبارت جبري محسوب ميشوند ولي همه عبارت هاي جبري چند جملهايي نيستند؟؟ درسته؟؟
و اينكه يك جمله جبري در حالت كلي برابر با
$$\frac{a×x^{n} × y^{p} ×.. ×z^{q} }{b}$$
$x,y,..z \in R$ متغير ها

$n,p,..q \in W$توان هاي صحيح نامنفي

$a,b \in R$ اعداد ثابت

وچند جمله ايي ها حاصل جمع متناهي چند تا از اين يك جمله ايي ها است ؟درسته؟

ودر اخر ببخشيد سوالا زياد شد چون در مورد اين سوال بود اينجا پرسيدم!!
بازم ممنون

---

@ii208
بله اعداد ثابت همون پارامتر ها هستند. حالا ممکنه به جای عدد مثلا بنویسیم $c$ و بگیم که $c$ ثابت است یا دقیقا یک عدد بنویسیم مثلا $\sqrt 2$
توان گویا یعنی توان متغیرها. (البته گفتیم اعداد ثابت اعداد حقیقی هستند و لذا ممکنه اعداد رادیکالی هم در نظر بگیریم)

در مورد عبارت جبری گویا منظورتون چیه؟ تعریف عبارت جبری گویا میشه یک عبارت جبری که به صورت تقسیم دو عبارت جبری است؟

در مورد چندجمله ای ها بله هر چند جمله ای یک عبارت جبری است ولی برعکس آن درست نیست.
در مورد یک جمله جبری لازم نیست دیگه تقسیم بر $b$ بنویسید چون $a/b$ خلاصه یک عدد میشه.

وچند جمله ايي ها حاصل جمع متناهي چند تا از اين يك جمله ايي ها است درسته.

خواهش میکنم بحث جالبیه و خیلی بهش توجه نمیشه.

---

@fardina
ممنون!
واسه اينكه طولاني نشه انواع عبارت جبري (گويا ..) رو تو سواله ديگه ايي ميپرسم !
اينطوري فكر كنم بهتره چون چند تا سوال ميخوام مطرح  كنم!!

---

@fardina
در این مطلب شما و لینک algebraic expression ، در ویکی پدیا نوشته شده که عبارت جبری باید شامل اعداد صحیح ثابت باشه یعنی تو ویکی پدیا نوشته integer constant ، ایا این مطلب اشتباه نیست ؟ تا جایی که من میدونم ، یک عبارت باید شامل متغیر ها و اعداد ثابت از مجموعه اعداد حقیقی باشه ، و نه اعداد ثابت از مجموعه اعداد صحیح. مثلاً طبق تعریف چند جمله ای ها که جزو عبارت های جبری هستند ، ضریب ها و ثابت ها جزو مجموعه اعداد حقیقی هستند.