پرسشی در مورد بعد و عمق حلقه ها

Question

فرض کنید $n$ عددی طبیعی و دلخواه باشد. آیا حلقه ای موضعی مثل $R$ وجود دارد که $dim R - depth R=n$ ؟

Answer 1

تشکر از دوستانی که فکر کردن. فکر می کنم به جواب رسیدم. قرار دهید: $R=K[x_{1},x_2,\dots x_{n+1}]$ و $m=(x_{1},x_2,\dots x_{n+1})$ و $I=(x_1) \bigcap (x_1^2,x_2, . . . ,x_{n+1}) $ و $A=R/I$. در این صورت $deph A_m=0$ و $dimA_m=n$.