در حالاتی که تعداد مجهولات از تعداد معادلات بیشتر باشد دستگاه را فرو معین مینامیم این دستگاه ها میتوانند بیشمار جواب داشته باشند
اما اگر تعداد معادلات بیشتر باشد چنین دستگاه هایی را فرا معین مینامیم و امکان دارد یک جواب منحصربفرد داشته باشند و یا اینکه هیچ جوابی نداشته باشند.
برگرفته از جبر خطی کاربردی توسط متلب
دستگاه زیر رو نگاه کنید
$\begin{cases}x+3y+2z-q=6\\5x+15y+10z-5q=3\end{cases} $
شامل دو معادله ناسازگار است حتی میتوان 3 معادله رو ساخت که دو به دو ناسازگار نباشند اما باهم ناسازگار هستند یعنی جواب نداشته باشد.
برای دستگاه معین
در کل سه حالت داریم
الف)دترمینان ضرایب مخالف صفر باشه در این حالت دستگاه سازگار است و یک جواب منحصر بفرد دارد.
ب) دترمینان ضرایب صفر باشه و دستگاه سازگار باشه در این حالت بیشمار جواب دارد
ج) دترمینان صفر و دستگاه ناسازگار باشه در این حالت دستگاه جواب ندارد.
