به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
6,120 بازدید
در دبیرستان توسط sahar3

در دستگاه معادلات خطي

ويژگي دستگاه هايي كه:

دستگاه هايي كه تعداد مجهولات از معادلات بيشتر است يا

تعداد معادلات از تعداد مجولات بيشتر است

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

در حالاتی که تعداد مجهولات از تعداد معادلات بیشتر باشد دستگاه را فرو معین مینامیم این دستگاه ها میتوانند بیشمار جواب داشته باشند

اما اگر تعداد معادلات بیشتر باشد چنین دستگاه هایی را فرا معین مینامیم و امکان دارد یک جواب منحصربفرد داشته باشند و یا اینکه هیچ جوابی نداشته باشند.

برگرفته از جبر خطی کاربردی توسط متلب


دستگاه زیر رو نگاه کنید

$\begin{cases}x+3y+2z-q=6\\5x+15y+10z-5q=3\end{cases} $ شامل دو معادله ناسازگار است حتی میتوان 3 معادله رو ساخت که دو به دو ناسازگار نباشند اما باهم ناسازگار هستند یعنی جواب نداشته باشد.


برای دستگاه معین در کل سه حالت داریم

الف)دترمینان ضرایب مخالف صفر باشه در این حالت دستگاه سازگار است و یک جواب منحصر بفرد دارد.

ب) دترمینان ضرایب صفر باشه و دستگاه سازگار باشه در این حالت بیشمار جواب دارد

ج) دترمینان صفر و دستگاه ناسازگار باشه در این حالت دستگاه جواب ندارد.

توسط saderi7
+3
@erfanm

در مورد اول يعني فرو معين گفتيد (ميتواند )بيشمار جواب داشته باشد..پس حالاتي ديگه هم دار د اون حالت ها چيه
واينكه در دستگاه معين با توجه به گفته شما يا يك جواب دارد يا جواب ندار؟درسته؟
توسط sahar3
+2
@erfanm
در دستگاههاي فرا معين فرموديد يا يك جواب دارد يا جواب ندارد
حالا اگر دستگاه سه معادله دو مجهول رو در نظر بگير يعني سه خط.
ميتواند بيشمار جواب داشته باشد كه با گفته شما تناقض دارد!!!
توسط erfanm
سه خط زمانی دارای بینهایت جواب هست که معادله سه خط یکی باشد یعنی هر معادله ضریبی از معادله دیگر باشد در این حالت در واقع یک معادله با دو مجهول داریم و دستگاه فرو معین میشه
توسط
+2
خوب برای حل دستگاه فرو معین در یک ماتریس چه راهی وجود دارد؟مینیمم کردن نرم یک یعنی چی؟

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...