طرفین فرض سوال را در 2 ضرب میکنیم:
$$2a^2+2b^2=2ab+4a+4b-8 \Rightarrow$$
$$<math> a^2+a^2+b^2+b^2=2ab+4a+4b+8 \Rightarrow$$
$$<math> a^2+b^2=-a^2+2ab-b^2+4a+4b-8 \Rightarrow$$
$$<math> 0=-(a-b)^2-a^2+4a-4-b^2+4b-4 \Rightarrow$$
$$<math>(a-b)^2+(a-2)^2+(b-2)^2=0 $$
اما جمع چند عبارت نامنفی زمانی صفر میشود که هر کدام صفر باشند پس باید هر کدام از جملات بالا صفر باشد پس:
$$(a-b)^2=0 \Rightarrow a=b$$
$$(a-2)^2=0 \Rightarrow a=2$$
$$(b-2)^2=0 \Rightarrow b=2$$
