با توجه به اتحاد فوق اگر $a,b,c$ را چنان انتخاب کنیم که:
$$ P=(a-b)^{2}+ (b-c)^{2}+ (c-a)^{2} $$
کمترین مقدار حاصل شود آنگاه $ \,\,ab+ac+bc\,\, $ بیشترین مقدار خواهد بود. چون $\,\,P \geq 0\,\,$ و اگر $\,\,a=b=c\,\,$ آن گاه $\,\,P=0\,\,$ پس کمترین مقدار $\,\,P\,\,$ زمانی حاصل می شود که $\,\,a=b=c\,\,$ از طرفی $\,\,a+b+c=12\,\,$ پس $a=b=c=4$ بنابراین جواب مسأله برابر است با:
$$ ab+ac+bc=16+16+16=48 $$
