حل نامعادلات لگاریتمی با دو حالت زير: اگر:$g(x) > 1$ اگر:$0 < g(x) < 1$ و $ log_{g(x)}f(x) ? log_{g(x)}h(x) $

Question

حل نامعادلات با دو حالت زير:

اگر:$g(x) > 1$

اگر:$0 < g(x) < 1$

$$ log_{g(x)}f(x) ? log_{g(x)}h(x) $$

Answer 1

برای حل اینگونه نامعادلات کافی است فقط به یاد آورید که $\log_ax$ برای $a> 1$ صعودی و برای $0< a< 1$ نزولی است.

پس اگر $a> 1$ در اینصورت حل نامعادله به صورت $\log_a f(x)< \log_a g(x)$ معادل است با حل نامعادله زیر

$\begin{cases}f(x) < g(x) \\ f(x) > 0\\ g(x) > 0\end{cases} $

(زیرا دامنه تابع لگاریتمی $\log_a x$ برابر $x> 0$ است.)

و برای $0< a< 1$ حل $\log_a f(x)< \log_a g(x)$ معادل است با $ \begin{cases}f(x)> g(x)\\ f(x) > 0\\ g(x)> 0\end{cases} $

و برای حالت کلی تر که مبنای لگاریتم $g(x)$ است باید ببینید $g(x)$ روی چه دامنه ای بزرگتر از یک یا بین صفر و یک قرار می گیرد تا در نهایت جوابهایی که به دست می آیند با آن دامنه اشتراک بگیرید.