اثبات رابطه شارل

Question

اثبات قضيه زي رو ميخواستم خيلي ممنون

اگر $A,B,C$به هر ترتيب روي محور قرار گيرند همواره رابطه زير بين اندازه هاي جبري $\overline{BC} , \overline{AB} , \overline{CA}$برقرار است

$$\overline{AB} + \overline{BC} + \overline{CA} =0$$

Comments

تعریف اندازه جبری $\overline{AB}$چیه؟! یعنی اگر نقطه $B$ در سمت راست $A$ باشه و $x_B$ و $x_A$ طول نقاط آنها روی محور اعداد باشد آنگاه $\overline{AB}=x_B-x_A$ ؟ و $\overline{BA}=x_A-x_B$ ؟

---

@fardina
بله همون كه فرموديد

Answer 1

$$\overline{AB} = x_{B} - x_{A}$$ $$\overline{BC} = x_{C} - x_{B}$$ $$\overline{CA} = x_{A} - x_{C}$$ $$\overline{AB} + \overline{BC} + \overline{CA} =$$ $$( x_{A} - x_{A} )+( x_{B} - x_{B} )+( x_{C} - x_{C} )=0$$