سوال یک کم بد ترجمه شده منظور سوال اینه که هر بار فاصله اقلیدسی داده دو بعدی $x=(1.1,4.6) $ را با داده های دوبعدی دیگر بدست آوریم مثلا برای داده دو بعدی $ x_{1}=(1.5,1.7) $ داریم فاصله برابر است با:
$$ \sqrt{(1.5-1.1)^{2} +(1.7-4.6)^{2}}= \sqrt{0.16+8.41} = \sqrt{8.57} $$
اما در کتاب داریم $x=(1.4,1.6)$ پس داریم فاصله اقلیدسی برابر است با:
$$ \sqrt{(1.5-1.4)^{2} +(1.7-1.6)^{2}}= \sqrt{0.01+0.01} = \sqrt{0.02} =0.14 $$
برای $x=(1.4,1.6)$ و $x_{2}=(2,1.9)$ فاصله اقلیدسی برابر است با :
$$ \sqrt{(2-1.4)^{2} +(1.9-1.6)^{2}}= \sqrt{0.36+0.09} = \sqrt{0.45} =0.67 $$
و فاصله اقلیدسی بقیه هم بطور مشابه بدست می آید
حال فاصله منهتن رو پیدا میکنیم:
برای داده دو بعدی $ x_{1}=(1.5,1.7) $ و $x=(1.4,1.6)$داریم فاصله منهتن برابر است با:
$$ \mid 1.5-1.4 \mid + \mid 1.7-1.6 \mid =0.1+0.1=0.2 $$
و برای داده دو بعدی $x_{2}=(2,1.9)$ و $x=(1.4,1.6)$داریم فاصله منهتن برابر است با:
$$ \mid 2-1.4 \mid + \mid 1.9-1.6 \mid =0.6+0.3=0.9 $$
و فاصله منهتن بقیه هم بطور مشابه بدست می آید
برای مینکوفسکی باید در سوال $q $ داده شده باشد با فرض $ q=3$ داریم که برای داده دو بعدی $ x_{1}=(1.5,1.7) $ و $x=(1.4,1.6)$ فاصله مینکوفسکی برابر است با:
$$ \sqrt[3]{(1.5-1.4)^{3}+(1.7-1.6)^{3}} = \sqrt[3]{(0.1)^{3}+(0.1)^{3}}= \sqrt[3]{0.001+0.001 }= \sqrt[3]{0.002} $$
و برای داده دو بعدی $x_{2}=(2,1.9)$ و $x=(1.4,1.6)$داریم فاصله مینکوفسکی برابر است با:
$$ \sqrt[3]{(2-1.4)^{3}+(1.9-1.6)^{3}} = \sqrt[3]{(0.6)^{3}+(0.3)^{3}}= \sqrt[3]{0.216+0.027 }= \sqrt[3]{0.243} $$
حال فاصله سوپریمم رو پیدا میکنیم:
برای داده دو بعدی $ x_{1}=(1.5,1.7) $ و $x=(1.4,1.6)$ فاصله سوپریمم به اینصورت بدست می آید که قدر مطلق مولفه ی اول $ x $ و $ x_{1} $ یعنی $ \mid 1.5-1.4 \mid=0.1 $ را بدست می آوریم سپس قدر مطلق مولفه ی دوم $ x $ و $ x_{1} $ یعنی $ \mid 1.7-1.6 \mid=0.1 $ را بدست می آوریم
در انجا چون دو مولفه داریم همین دو تا را داریم اگر داده $ n $ بعدی باشد $ n $ عدد خواهیم داشت.
حال از بین اعداد بدست آمده بزرگترینشون همون فاصله سوپریمم است که در این حالت در هرد این مقدار $0.1$ است لذا فاصله سوپریمم برابر است با $0.1$
و برای داده دو بعدی $x_{2}=(2,1.9)$ و $x=(1.4,1.6)$ دو مقدار $\mid 2-1.4 \mid=0.6$ و $ \mid 1.9-1.6 \mid=0.3$ را داریم که بزرگترینش همان $0.6$ است پس فاصله سوپریمم برابر می شود با $0.6$
و برای داده دو بعدی $x_{3}=(1.6,1.8)$ و $x=(1.4,1.6)$ دو مقدار $\mid 1.6-1.4 \mid=0.2$ و $ \mid 1.8-1.6 \mid=0.2$ را داریم که بزرگترینش همان $0.2$ است پس فاصله سوپریمم برابر می شود با $0.2$
و برای داده دو بعدی $x_{4}=(1.2,1.5)$ و $x=(1.4,1.6)$ دو مقدار $\mid 1.2-1.4 \mid=0.2$ و $ \mid 1.5-1.6 \mid=0.1$ را داریم که بزرگترینش همان $0.2$ است پس فاصله سوپریمم برابر می شود با $0.2$
