برای دو بردار $V=( v_{1} , v_{2} ,..., v_{n} ) $ و $ W=( w_{1} , w_{2} ,..., w_{n} ) $ فاصله ی منهتن دو بردار برابر است با :
$$ \parallel V-W \parallel _{1} = \sum_{i=1}^n \mid v_{i}-w_{i} \mid $$
که در این سوال $n=4$ و داریم فاصله منهتن برابر است با :
$ \mid 20-22 \mid+\mid 0-1 \mid+\mid 36-42 \mid+\mid 8-10 \mid =2+1+6+2=11$
برای دو بردار $V=( v_{1} , v_{2} ,..., v_{n} ) $ و $ W=( w_{1} , w_{2} ,..., w_{n} ) $ فاصله ی اقلیدسی دو بردار برابر است با :
$$ \parallel V-W \parallel _{2} =( \sum_{i=1}^n ( v_{i}-w_{i})^{2} )^{ \frac{1}{2} } $$
که در این سوال $n=4$ و داریم فاصله اقلیدسی برابر است با :
$ \sqrt{ (20-22)^{2} +(0-1)^{2}+(36-42)^{2}+(8-10)^{2}}= \sqrt{ 4+1+36+4}= \sqrt{45} $
در حالت کلی برای $ q $ دلخواه فاصله مینکوفسکی از رابطه ی زیر بدست می آید:
$$( \sum_{i=1}^n (\mid v_{i}-w_{i} \mid)^{q})^{ \frac{1}{q} } $$
که در سوال محاسبه به ازای $ q=3 $ خواسته شده است لذا برابر است با :
$$ \sqrt[3]{ (\mid 20-22 \mid)^{3}+(\mid 0-1 \mid )^{3}+(\mid 36-42 \mid )^{3}+(\mid 8-10 \mid)^{3} }= \sqrt[3]{ 8+1+216+8}= \sqrt[3]{ 233}$$
