به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
2,496 بازدید
در دانشگاه توسط
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

تفاوت تعریف گروه و نیم‌گروه در چیست؟

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

مجموعه ی $G $ همراه یک عمل گروه است هرگاه $4$ شرط زیر برقرار باشد

$1$تحت عمل بسته باشد

$2$تحت عمل شرکت پذیر باشد.

$3$دارای عنصر همانی عمل باشد.

$4$هر عنصر وارون پذیر باشد

اما نیم گروه کافیست دو شرط اول رو داشته باشد پس می توان گفت هر گروه یک نیم گروه هم است اما هر نیم گروه لزوما گروه نیست.

مثلا مجموعه ی اعداد طبیعی همراه عمل جمع یک گروه نیست چون دارای عضو خنثی عمل جمع یعنی صفر نیست.

اما دارای دوشرط اول است پس نیم گروه است.

مثال دیگر مجموعه ی اعداد صحیح همراه عمل ضرب است که فقط شرط اخر رو ندارد لذا گروه نیست و چوندو شرط اول را دارد پس نیم گروه است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...