Question

تفاوت تعریف گروه و نیم‌گروه در چیست؟

Answer 1

مجموعه ی $G $ همراه یک عمل گروه است هرگاه $4$ شرط زیر برقرار باشد

$1$تحت عمل بسته باشد

$2$تحت عمل شرکت پذیر باشد.

$3$دارای عنصر همانی عمل باشد.

$4$هر عنصر وارون پذیر باشد

اما نیم گروه کافیست دو شرط اول رو داشته باشد پس می توان گفت هر گروه یک نیم گروه هم است اما هر نیم گروه لزوما گروه نیست.

مثلا مجموعه ی اعداد طبیعی همراه عمل جمع یک گروه نیست چون دارای عضو خنثی عمل جمع یعنی صفر نیست.

اما دارای دوشرط اول است پس نیم گروه است.

مثال دیگر مجموعه ی اعداد صحیح همراه عمل ضرب است که فقط شرط اخر رو ندارد لذا گروه نیست و چوندو شرط اول را دارد پس نیم گروه است.